Inhoud

Hoe groot is een huiskamer?

Een huiskamer heeft een lengte van 8 meter, een breedte van 5 meter en een hoogte van 2,5 meter. Hoeveel ruimte zit er in de kamer? Het is de bedoeling dat je de inhoud van de kamer berekent. 

 

Een veelgebruikte maat voor inhoud is de kubieke meter. Dat is de grootte van een kubus van 1 meter breed, 1 meter lang en een meter hoog. Je schrijft ook wel 1 m³.

 

We gaan uitzoeken hoeveel kubieke meter de inhoud van de huiskamer is:

• Timmer een paar van die kubussen van 1m³.
• Haal alle meubels uit de kamer.
• Zet de eerste kubus in de hoek, een tweede strak ernaast.
• Op die manier kun je langs de lange zijde van de kamer 8 kubieke meters neerzetten. Dat zou bij elkaar een lange strook zijn van 1 meter breed, 1 meter hoog en 8 meter lang. De inhoud van die strook is 8 m³.
• Maar de vloer van de kamer is 5 meter breed. Je hebt dus 5 van die stroken nodig. Dat is dan al 40 m³.
• Met 40 van die kubussen heb je de hele vloer volgebouwd, maar je komt nog niet tot het plafond. Daar heb je 2,5 van die lagen voor nodig.

De inhoud van de kamer is 2,5 x 8 x 5 = 2,5 x 40 = 100 m³.

 

 

Andere inhoudsmaten

Behalve de kubieke meter zijn er ook andere inhoudsmaten:

• Een korrel suiker is ongeveer 1 kubieke millimeter.
• Een klein formaat suikerklontje is ongeveer 1 kubieke centimeter (ook wel 1 cc).
• Een notitiekubus is ongeveer 1 kubieke decimeter (ook wel een liter)
• Een berg tuinaarde (13 kruiwagens) is ongeveer 1 kubieke meter.
• In een wedstrijdzwembad zit ongeveer 1 kubieke decameter water.
• Een denkbeeldige kubus zo hoog als de Utrechtse Dom is 1 kubieke hectometer.
• Een grote ijsberg kan wel een kubieke kilometer groot zijn.

 

1 mm3	1 cm3	1 dm3	1 m3	1 dam3	1 hm3	1 km3
kubieke millimeter	kubieke centimeter	kubieke decimeter	kubieke meter	kubieke decameter	kubieke hectometer	kubieke kilometer
	1 cc 1 milliliter	1 liter	1 kuub
	x 1000	x 1000	x 1000	x 1000	x 1000	x 1000

 

Op de zeven foto's hierboven zie je een kubieke millimeter, centimeter, decimeter, meter, decameter, hectometer en kilometer.

Elke stap naar rechts is een duizend keer zo grote maat: je hebt 1000 cm³ nodig om 1 dm³ te vullen.

 

Er passen 1000 kubieke decimeters in een kubieke meter.

• 1000 mm³ = 1 cm³
• 1000 cm³ = 1 dm³  (= 1 liter)
• 1000 dm³ = 1 m³
• 1000 m³ = 1 dam³
• 1000 dam³ = 1 hm³
• 1000 hm³ = 1 km³

Let op: sommige lesmethodes gebruiken de omgekeerde schrijfwijze.

Als je 1 cm³ hebt, heb je 1000 mm³. Op grond van dat gegeven vinden sommige methodes dat een stap naar links (van cm³ naar mm³) juist de factor x1000 is.

 

Het is dus maar hoe je het bekijkt. In onze tabel geven we aan dat - van links naar rechts - elke volgende eenheid 1000 x zo groot is. Het gevolg is dat je het aantal dan door 1000 deelt.

Vergelijk het met:

• Een briefje van 1000 euro is 1000 x zo veel waard als een munt van 1 euro. Het briefje is dus 1000 x zo veel waard.
• Maar 1000 munten van 1 euro zijn evenveel waard als 1 briefje van 1000 euro. Het aantal munten is dus 1000 x zo groot als het aantal briefjes.

 

Liter

Als je een kubusvormig bakje van precies 10 cm lang, breed en hoog vult met water, dan is dat precies 1 liter water. Probeer het maar eens over te gieten in een melkpak.

 

Een laag van 1 mm regen op 1 vierkante meter is 1 liter regenwater.

 

Net als bij "meter", kun je ook bij "liter" de woorddelen milli-, centi-, deci-, deca-, hecto- en kilo- ervoor plakken. Meer daarover op de pagina Liters.

 

 

 

---

 

De inhoud van een piramide

Een piramide heeft een grondvlak met drie of meer zijden en vanaf alle zijden driehoekige zijvlakken die in één punt samenkomen. Als je de hoogte van de piramide weet en de oppervlakte van het grondvlak, kun je de inhoud van de piramide berekenen:

 

De inhoud van een piramide is

1/3 x oppervlakte van het grondvlak x hoogte

 

---

 

De inhoud van een balk

De inhoud van een rechthoekig blok (balk) is

lengte x breedte x hoogte. 

Dat is hetzelfde als:

bodemoppervlakte x hoogte.

 

 

De inhoud van een cilinder

inhoud = bodemoppervlakte x hoogte.

 

De bodem van de cilinder is een cirkel.

 

 

 

De oppervlakte van een cirkel =

∏ x ( de straal )²

 

De inhoud van een cilinder is dus

∏ x ( de straal )² x hoogte.

 

 

 

 

Wij ronden ∏ af op 3,14

 

∏ = 3,14

of

∏ = 22/7

 

 

 

 

Rekenvoorbeeld:

 

De bodem van de cilinder heeft een straal van 5 cm en de cilinder is 10 cm hoog.

 

 

De oppervlakte van de bodem = 3,14 x 5² = 3,14 x 25 = 78,5 cm².

 

 

De inhoud van de cilinder is 10 x 78,5 = 785 cm³.

 

 

 

 

 

---

De inhoud van een bol

Je kunt het volume (of de inhoud) van een bol uitrekenen als je de diameter weet.

De formule voor de inhoud van een bol, op basis van de diameter is:

 

[1/6] x ∏ x ( diameter )³

of kortweg: ∏ d³ / 6

 

Voorbeeld: een bol met diameter 20 cm.

Voor pi houden we de gangbare afgeronde waarde 3,14 aan:

∏ d³ / 6 = 3,14 x 20³ / 6 = 3,14 x 8000 / 6 =

25120 / 6 = 4186,666... cm³

Afgerond is de inhoud van de bol 4187 cm³ oftewel 4,187 liter.

 

 

De inhoud van een bol berekenen met de straal

Je kunt ook de formule gebruiken die uitgaat van de straal van de bol. 

Net als bij een cirkel geldt:

• de straal is de helft van de diameter.

De formule voor de inhoud van een bol, op basis van de straal is:

 

[4/3] x ∏ x ( de straal )³

of kortweg: [4/3]∏ r³ 

 

Voorbeeld: opnieuw die bol met diameter 20 cm. Uiteraard kom je met deze formule op dezelfde uitkomst.

De straal is 10 cm.

Voor pi houden we de gangbare afgeronde waarde 3,14 aan:

[4/3]∏ r³ = [4/3] x 3,14 x 10³ = [4/3] x 3,14 x 1000 =

[4/3] x 3140 = 4186,666... cm³

Afgerond is de inhoud van de bol 4187 cm³ oftewel 4,187 liter.