Van een vierkant plein wordt een rechthoekig gedeelte in een hoek ingezaaid met gras. De rest van het plein wordt betegeld. Op de rand van het betegelde gedeelte wordt (aan alle kanten) een zwarte lijn geverfd. De totale lengte van deze zwarte lijn is 200 m. De breedte van de lijn wordt verwaarloosd.
De lengte en de breedte zijn overal hele meters.
De totale oppervlakte van het betegelde gedeelte is 1900 m².
De totale omtrek van het ingezaaide gedeelte is 100 m.
De lengte van het ingezaaide gedeelte is ........ meter.
(Vul een geheel getal in. De verhoudingen in de tekening zijn misschien niet juist.)
(Een som van Jan van Dijk.)
De totale lengte van de zwarte lijn is gelijk aan de omtrek van het complete, vierkante plein.
De omtrek van een vierkant is 4 x een zijde. Het vierkant is 50 x 50 meter.
De oppervlakte van het totale vierkant is 2500 m².
De oppervlakte van het betegelde deel is 1900 m². Dan is de oppervlakte van het ingezaaide gedeelte 600 m².
De omtrek van het ingezaaide deel is 100 m.
De lengte en breedte zijn samen 50 meter (de halve omtrek) en zijn allebei een geheel aantal meters.
Dan is er maar één mogelijkheid: het ingezaaide deel is 20 m x 30 m, want
20 x 30 = 600 (de oppervlakte)
en
2 x (20 + 30) = 100 (de omtrek).
Voor wie niet weet hoe je op de afmeting 20 x 30 komt:
als je de oppervlakte (600 m²) ontbindt in factoren, zie je:
600 = 5 x 5 x 3 x 2 x 2 x 2)
De lengte kan maximaal 50 meter zijn, omdat het grasperk op het plein van 50 x 50 moet passen.
Met de factoren kun je de volgende combinaties maken die 600 m² opleveren:
50 x 12, 40 x 15, 30 x 20 en 25 x 24.
Omdat de omtrek (2 x lengte + 2 x breedte) 100 is, blijft alleen 20 x 30 over. De langste zijde van de rechthoek is 30. Dat is de lengte.
Zie ook de pagina
Oppervlakte.