Nadine is op dezelfde datum jarig als haar opa. Op haar verjaardag feliciteert ze hem en zegt tegen hem: "Zeg opa, u was 5 jaar geleden op deze datum precies 4 maal zo oud als ik op dat moment was en over 5 jaar bent u precies 3 maal zo oud als ik dan ben."
Nadine is op deze verjaardag ........ jaar geworden.
(Een som van Henk van Huffelen.)
Nadine is nu a jaar.
5 jaar geleden werd ze (a - 5) jaar.
Over 5 jaar hoopt ze (a + 5) jaar te worden.
Opa was 5 jaar geleden 4(a - 5) jaar.
Over 5 jaar hoopt hij 3(a + 5) te worden.
Dat is 10 jaar ouder dan 4(a - 5) jaar.
4(a - 5) + 10 = 3(a + 5)
4a - 20 + 10 = 3a + 15
4a - 10 = 3a + 15
4a - 3a = 15 + 10
a = 25
Nadine is nu 25 jaar geworden.
Controle:
5 jaar geleden:
Nadine 25 - 5 = 20 jaar,
Opa 20 x 4 = 80 jaar
Over 5 jaar:
Nadine 25 + 5 = 30 jaar
Opa 3 x 30 = 90 jaar
80 + 10 = 90, dus dat klopt.
Of, helemaal in formules:
Nadine is nu a jaar. Haar opa is nu b jaar.
5 jaar geleden gold:
b - 5 = 4(a-5)
b - 5 = 4a - 20
b = 4a - 20 + 5
b = 4a - 15 (vergelijking 1)
Over 5 jaar geldt:
b + 5 = 3(a + 5)
b + 5 = 3a + 15
b = 3a + 15 - 5
b = 3a + 10 (vergelijking 2)
De b is in beide vergelijkingen hetzelfde, want dat is de leeftijd die opa nu heeft. Combineer de twee vergelijkingen:
4a - 15 = 3a + 10
4a - 3a = 10 + 15
a = 25
Nadine is nu 25 jaar geworden.
Zie ook de pagina
Vergelijkingen.