Rekenen heeft met getallen te maken. Het is belangrijk dat je de waarde van getallen kent. Als je op de radio hoort dat een schilderij vijfentwintigduizend euro heeft opgeleverd, zie je in gedachten misschien vanzelf het bedrag in cijfers: € 25.000,00.
Cijfers en getallen
Een getal is opgebouwd uit een of meer cijfers.
Er bestaan tien cijfers: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
10 is een getal van twee cijfers.
De waarde van cijfers in een getal
De cijfers in een getal hebben een waarde, die afhangt van de plaats in het getal. Een voorbeeld:
In het getal 537 vijfhonderdzevenendertig hebben de cijfers de volgende waarde:
Voor de waarde van een cijfer in een getal hebben we namen:
In het getal 8462537:
Om grote getallen makkelijker te kunnen lezen, zetten we vaak een punt tussen de cijfers, na de duizendtallen en na de miljoenen. Zo ontstaan groepjes van drie cijfers:
Soms maakt men die groepjes door spaties aan te brengen:
Als het getal nog meer cijfers krijgt, zijn die groepjes van drie bijna onmisbaar:
9.138.462.537
Negatieve getallen
Op een getallenlijn staan links van de nul negatieve getallen. Dat zijn getallen kleiner dan 0.
Hier kun je sommen mee maken die door de nul heen gaan. Bijvoorbeeld:
Dit soort sommen kom je bijvoorbeeld tegen als je te weinig geld hebt: je hebt 2 euro. Je moet 3 euro betalen. Hoeveel houd je over? Je houdt "min 1 euro" over. Of in gewoon Nederlands: je komt 1 euro te kort.
Andere sommen met negatieve getallen:
Opeenvolgende getallen
Als je 10 opeenvolgende getallen onder elkaar zet, beginnend met het getal 23. Wat is dan het onderste getal? Veel mensen zullen zeggen: 33, maar dat is fout. Kijk maar:
1e = 23
2e = 24
3e = 25
4e = 26
5e = 27
6e = 28
7e = 29
8e = 30
9e = 31
10e= 32
Het 10e getal is namelijk niet 23+10, maar 23+9 of (als je dat handiger vindt) 22+10.
Hoeveel facturen?
Een stapel facturen heeft opeenvolgende nummers van 1247 t/m 1281. Hoeveel facturen zijn het?
Als je denkt: 1281 - 1247 = 34, maak je een denkfout.
Het juiste antwoord is namelijk 35. Kijk maar:
De 1e factuur heeft nummer 1247. (dat is 1246 + 1)
De 2e factuur heeft nummer 1248. (dat is 1246 + 2)
De n-de factuur heeft nummer 1246 + n.
1281 - 1246 = 35
De 35e factuur heeft nummer 1281.
Palindroomgetallen
Een palindroom is een woord of getal dat je achterstevoren gelezen hetzelfde is.
Palindroomwoorden zijn bijvoorbeeld POP, KAAK, LEPEL, PARTERRETRAP.
Palindroomgetallen zijn bijvoorbeeld 33, 161, 4890984.
Palindroomdata zijn bijvoorbeeld 21-12 (12 december) of 12-11-21 (12 november 2021)
Autobiografische getallen
Een autobiografisch getal is een getal dat zichzelf beschrijft. Zo'n getal heeft de volgende eigenschappen:
Een voorbeeld: 3211000 is een autobiografisch getal.
Het bestaat immers uit 3 nullen, 2 enen, 1 twee, 1 drie, 0 vieren, 0 vijven en 0 zessen.
Het aantal cijfers (7) is gelijk aan de som van de cijfers (3 + 2 + 1 + 1 = 7).