
Op een plank staan 8 flessen: 5 genummerde groene flessen (met de cijfers 1 t/m 5), 1 rode, 1 blauwe en 1 gele.
Je wilt de volgorde van de flessen veranderen, maar daarbij moeten de 5 groene wel naast elkaar blijven staan, zonder andere flessen ertussen. De groene flessen mogen ten opzichte van elkaar wel in een andere positie komen.
Je kunt met bovenstaande voorwaarden de flessen in ........ verschillende volgordes op de plank zetten.
(Vul een heel getal in. Tel het voorbeeld hierboven mee. Gebruik steeds alle 8 flessen.)




2880 



anders
(Een som van Jacques Schopman.)
Je kunt de 5 groene flessen eerst even als één fles beschouwen. Je hebt dan 4 flessen. Die kun je rangschikken op 4 x 3 x 2 x 1 = 24 manieren:

Bij elk van die 24 manieren kunnen de groene flessen onderling op 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120 manieren geordend worden.
In totaal heb je dan 24 x 120 = 2880 verschillende volgordes van de flessen.
Of:
De rode, blauwe en gele fles kun je op 3 x 2 x 1 = 6 verschillende manieren rangschikken.
De groene flessen kun je op 4 plaatsen in deze rij zetten: helemaal links, na de eerste fles, na de tweede fles of helemaal rechts.
Die groene flessen kunnen onderling op 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120 verschillende manieren gegroepeerd worden.
Voor alle flessen samen zijn er 4 x 6 x 120 = 2880 verschillende manieren.
Zie ook de pagina
Hoeveel combinaties.