Een vriendenclub van 10 personen gaat uit eten. Voor de tip aan serveerster Kim legt ieder een bedrag van 2 euro in een schaaltje. Hiervoor worden uitsluitend munten van 2 euro, 1 euro en 50 cent gebruikt.
De helft van het gezelschap heeft 1 munt in het schaaltje gelegd.
Vriend Bart heeft als enige 4 munten in het schaaltje gelegd.
De anderen leggen 2 of 3 munten in het schaaltje.
In het schaaltje voor Kim bevinden zich dan 19 munten.
Er liggen ........ munten van 1 euro in het schaaltje.
(Een som van Sven.)
5 personen leggen een munt van 2 euro in het schaaltje.
1 persoon legt 4 munten in het schaaltje.
Samen zijn dit 9 munten, maar allemaal geen munten van 1 euro.
Het gaat nu nog om de laatste vier vrienden. Die leggen per persoon 2 of 3 munten in het schaaltje.
De laatste vier vrienden leggen samen 10 munten in het schaaltje. Dat zijn dan 2 x 2 munten en 2 x 3 munten.
Wie 2 munten geeft, legt 2 munten van 1 euro in het schaaltje. (2 x 2 = 4 munten van 1 euro)
Wie 3 munten geeft, legt 1 munt van 1 euro en 2 munten van 50 cent in het schaaltje. (2 x 1 = 2 munten van 1 euro)
In totaal zijn er 6 munten van 1 euro in het schaaltje.
Of met vergelijkingen:
Van de 10 personen geven er 6 geen munten van 1 euro. Die 6 personen geven in totaal al 9 munten.
De andere 4 personen geven samen 10 munten.
Er zijn a personen die 2 munten van 1 euro geven.
Er zijn (4 - a) personen die 1 munt van 1 euro en 2 munten van 50 cent geven.
Het aantal munten van die vier personen is:
10 = a x 2 + (4 - a) x 3
10 = a x 2 + 3 x 4 - 3 x a
10 = 2a + 12 - 3a
3a - 2a = 12 - 10
a = 2
2 personen geven elk 2 munten van 1 euro. Dat zijn 4 munten van 1 euro.
2 personen geven elk 1 munt van 1 euro en verder munten van 50 cent.
2 x 2 + 2 x 1 = 6 munten van 1 euro.
Zie ook de pagina
Vergelijkingen.