in samenwerking met 
39262 actieve gebruikers

Inloggen bestaande gebruiker

Aanmelden nieuwe gebruiker

Naar mobiele versie


 Vergelijkingen

Wat weegt het blauwe blokje?

 

 

Blokken met gelijke kleuren hebben hetzelfde gewicht. De getallen zijn kilo's. Wat weegt het blauwe blok?

 

De oplossing:

We noemen het aantal blauwe blokken B en het aantal rode blokken R. De weegschalen kun je opschrijven als twee vergelijkingen:

 

6R + 4B = 24  (weegschaal links)

3R + 3B = 15  (weegschaal rechts)

 

Om tot de oplossing te komen, moet je proberen om de vergelijkingen op elkaar af te stemmen. Wat gebeurt er als je in de rechter weegschaal verdubbelt? Dan liggen er 6 rode en 6 blauwe blokken, die samen 30 kilo wegen.

 

6R + 6B = 30  (2x weegschaal rechts)

6R + 4B = 24  (weegschaal links)

 

Het verschil tussen de twee weegschalen is 2 blauwe blokken aan de ene kant en 6 kilo aan de andere kant. Je trekt eigenlijk de twee vergelijkingen van elkaar af en houdt over:

 

2B = 6  (verschil tussen vorige twee regels)

B = 3

 

Het blauwe blok weegt dus 3 kilo.

 

 

Nog een voorbeeld:

3 appels en 2 bananen wegen 180 gram.
6 appels wegen even veel als 2 bananen.
Wat weegt één appel?

 

Dat kun je uitdrukken in de volgende vergelijkingen::

  • Vergelijking 1: 3A + 2B = 180
    Vergelijking 2: 6A = 2B

Deel in de tweede vergelijking alles door 2:

  • 3A = B

Vervang 3A door B in vergelijking 1:

  • B + 2B = 180
    3B = 180
    B = 60

Vul dit in in vergelijking 2:

  • 6A = 2 x 60
    6A = 120
    A = 20

Een appel weegt 20 gram.

Een banaan weegt 60 gram.

 

 
Een ingewikkelder voorbeeld:

Een appel, banaan en citroen wegen samen 160 gram.
6 appels en een banaan wegen samen even veel als 3 citroenen.
6 bananen en 2 citroenen wegen samen even veel als 9 appels.

Wat weegt 1 appel, wat weegt 1 banaan, wat weegt 1 citroen?

 

Dat kun je uitdrukken in de volgende drie vergelijkingen::

  • Vergelijking 1: A + B + C = 160
    Vergelijking 2: 6A + B = 3C
    Vergelijking 3: 6B + 2C = 9A

Nu is het kwestie van goochelen met de vergelijkingen, zodat je ze met elkaar kunt mengen.

Als je aan beide kanten van het =-teken hetzelfde doet, kun je blijven goochelen.

Vermenigvuldig alles met 6 in vergelijking 2:

  • 36A + 6B = 18C (vergelijking 4)
    Trek aan beide zijden 36A af:
    6B = 18C - 36A
    Dit laatste heet ook wel: breng 36A naar de andere kant. Daarbij wordt het negatief (-36A).

Trek bij vergelijking 3 aan beide zijden 2C af:

  • 6B = 9A - 2C

Je hebt nu twee vergelijkingen die iets zeggen over 6B:

  • 9A - 2C = 18C - 36A
    Tel aan beide kanten 2C en 36A op
    (oftewel: breng alles met A naar links en alles met C naar rechts):
    45A = 20C
    Deel beide zijden door 5:
    9A = 4C
    Vermenigvuldig beide zijden met 4:
    36A = 16C

Vervang 36A door 16C in vergelijking 4:

  • 16C + 6B = 18C
    6B = 2C
    9B = 3C

Vermenigvuldig in vergelijking 1 beide zijden met 9:

  • 9A + 9B + 9C = 1440
    Vervang 9A door 4C en 9B door 3C:
    4C + 3C + 9C = 1440
    16C = 1440
    C = 90
    B = 30
    A = 40

Een appel weegt 40 gram, een banaan 30 gram en een citroen 90 gram.




Noordhoff Uitgevers




Beter Spellen  Beter Rekenen  NU Beter Engels  NU Beter Duits  NU Beter Frans  Beter Bijbel  

© 2010 - Beter Rekenen is een initiatief van

 Martin van Toll Producties