in samenwerking met 
39262 actieve gebruikers

Inloggen bestaande gebruiker

Aanmelden nieuwe gebruiker

Naar mobiele versie


 Machtsverheffen

Machtsverheffen is herhaald vermenigvuldigen.

 

Kwadraat

Het bekendste voorbeeld van machtsverheffen is het kwadraat, bijvoorbeeld 42 (spreek uit: vier kwadraat).

 

42 = 4 x 4 = 16

122 = 12 x 12 = 144

 

Hier volgt een overzicht van kwadraten t/m 1002 (dan hoef je die niet meer uit te rekenen):

 

1 1   26 676   51 2601   76 5776
2 4   27 729   52 2704   77 5929
3 9   28 784   53 2809   78 6084
4 16   29 841   54 2916   79 6241
5 25   30 900   55 3025   80 6400
6 36   31 961   56 3136   81 6561
7 49   32 1024   57 3249   82 6724
8 64   33 1089   58 3364   83 6889
9 81   34 1156   59 3481   84 7056
10 100   35 1225   60 3600   85 7225
11 121   36 1296   61 3721   86 7396
12 144   37 1369   62 3844   87 7569
13 169   38 1444   63 3969   88 7744
14 196   39 1521   64 4096   89 7921
15 225   40 1600   65 4225   90 8100
16 256   41 1681   66 4356   91 8281
17 289   42 1764   67 4489   92 8464
18 324   43 1849   68 4624   93 8649
19 361   44 1936   69 4761   94 8836
20 400   45 2025   70 4900   95 9025
21 441   46 2116   71 5041   96 9216
22 484   47 2209   72 5184   97 9409
23 529   48 2304   73 5329   98 9604
24 576   49 2401   74 5476   99 9801
25 625   50 2500   75 5625   100 10000

 

Het verschil tussen kwadraten

 

Voor het uitrekenen van het verschil tussen twee kwadraten, kun je ook deze formule gebruiken:

  • a2 - b2 = (a + b) x (a - b)

Bijvoorbeeld:

162 - 122 = (16 + 12) x (16 - 12) = 28 x 4 = 112

 

Dat rekent misschien sneller dan:

162 - 122 = 256 - 144 = 112

 

zie ook de pagina Merkwaardige producten.
 

 

Exponent groter dan 2

Het kleine hoger geschreven getal wordt exponent genoemd.

Als de exponent groter wordt, wordt de vermenigvuldiging vaker herhaald, bijvoorbeeld 23 (uitgesproken als: "twee tot de derde" of "twee tot de derde macht" of "twee tot de macht drie").

 

23 = 2 x 2 x 2 = 8

43 = 4 x 4 x 4 = 64

 

210 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 1024

 

Bij beter Rekenen zullen we op niveau 3F af en toe iets doen met machtsverheffen, maar steeds met een exponent van 2 of 3.

 

 

Exponent 0

De exponent is dus het aantal keren dat je het getal met zichzelf vermenigvuldigt. Maar hoe zit dat dan met "iets tot de macht nul"?

 

Kijk eens naar de volgende regelmaat:

33 = 3 x 3 x 3 = 27

32 = 3 x 3 = 9

31 = 3 = 3

30 = ..............?

 

Telkens als de exponent 1 kleiner wordt, wordt de uitkomst in bovenstaand voorbeeld gedeeld door 3.

De laatste stap, van 31 naar 30 is dan ook weer een deling door 3. Dat levert het getal 1 als uitkomst op.

 

30 = 1

 

Dit geldt ook voor elk ander positief getal:

 

10 = 1

20 = 1

40 = 1

8750 = 1

 

 

Negatieve exponent

En als je voortborduurt op bovenstaand rijtje, kun je ook beredeneren wat 3(-1) en 3(-2) zal betekenen.

 

33 = 3 x 3 x 3 = 27

32 = 3 x 3 = 9

31 = 3 = 3

30 = 1

3-1 = 1 : 3 =

3-2 =  : 3 =

3-3 =  : 3 =

 




Noordhoff Uitgevers




Beter Spellen  Beter Rekenen  NU Beter Engels  NU Beter Duits  NU Beter Frans  Beter Bijbel  

© 2010 - Beter Rekenen is een initiatief van

 Martin van Toll Producties