in samenwerking met 
39262 actieve gebruikers

Inloggen bestaande gebruiker

Aanmelden nieuwe gebruiker

Naar mobiele versie


 Worteltrekken

Eerst even iets over de schrijfwijze

 

Je schrijft het zo: 

 

 

Worteltrekken (of "vierkantswortel") is het omgekeerde van "kwadraat", want 5 x 5 = 25.

 

 

Je spreekt  uit als 

"wortel 25"  of  "de wortel uit 25" of "de wortel van 25"

 

Omdat niet elke webbrowser of tekstverwerker in staat is om het lijntje aan de bovenkant te laten doorlopen boven de cijfers, kun je ook de volgende schrijfwijze gebruiken:

 

(25) = 5

of:

wortel(25) = 5

 
 

Mooie wortels

Er zijn maar weinig getallen waarvan de wortel een mooi rond getal is:

  • = 1
  • = 2
  • = 3
  • = 4
  • = 5
  • = 6
  • = 7
  • = 8
  • = 9
  • = 10

 

Wortels vermenigvuldigen en delen

Je kunt bij een vermenigvuldiging of deling ook eerst de getallen onder één wortelteken zetten:

 

= 3 x 4 = 12

x = (9 x 16) = = 12

 

: = 12 : 4 = 3

: = (144 : 16) = = 3

 

In het algemeen:

a  x  b = (a x b)

a  :  b = (a : b)

 

 

Bovenstaand trucje geldt niet voor optellen en aftrekken. Kijk maar:

 

+ = 3 + 4 = 7

(9 + 16) = = 5

 

 

Minder mooie wortels berekenen

Maar hoe reken je de wortel van bijvoorbeeld 22 uit?

 

Als je geen rekenmachine hebt, kun je de wortel van 22 wel ongeveer uitrekenen:

 

22 ligt ergens tussen 16 en 25 in.

ligt daarom ergens tussen 4 en 5 in. Maar waar precies?

 

Deel 22 eens door 4,5.

22 : 4,5 = 4,89

Het zou mooi geweest zijn als er 4,5 uitkwam, want dan was 4,5 het juiste antwoord geweest.

 

Het juiste antwoord ligt tussen 4,5 en 4,89.

Misschien is het wel 4,7.

 

Deel 22 eens door 4,7.

22 : 4,7 = 4,68

Dat komt dus aardig in de buurt. √22 is ongeveer 4,7.

 

Wil je nog preciezer? Ga dan nog eens tussen 4,7 en 4,68 in zitten:

22 : 4,69 = 4,69 (en nog wat meer decimalen).

 

Zo kun je dus de wortel van een getal benaderen.

 

 

Wortels van 0 t/m 100

Voor de getallen t/m 100 hebben we het alvast voor je uitgerekend:

 

getal

wortel

 

33

5,744563

 

67

8,185353

0

0

 

34

5,830952

 

68

8,246211

1

1

 

35

5,91608

 

69

8,306624

2

1,414214

 

36

6

 

70

8,3666

3

1,732051

 

37

6,082763

 

71

8,42615

4

2

 

38

6,164414

 

72

8,485281

5

2,236068

 

39

6,244998

 

73

8,544004

6

2,44949

 

40

6,324555

 

74

8,602325

7

2,645751

 

41

6,403124

 

75

8,660254

8

2,828427

 

42

6,480741

 

76

8,717798

9

3

 

43

6,557439

 

77

8,774964

10

3,162278

 

44

6,63325

 

78

8,831761

11

3,316625

 

45

6,708204

 

79

8,888194

12

3,464102

 

46

6,78233

 

80

8,944272

13

3,605551

 

47

6,855655

 

81

9

14

3,741657

 

48

6,928203

 

82

9,055385

15

3,872983

 

49

7

 

83

9,110434

16

4

 

50

7,071068

 

84

9,165151

17

4,123106

 

51

7,141428

 

85

9,219544

18

4,242641

 

52

7,211103

 

86

9,273618

19

4,358899

 

53

7,28011

 

87

9,327379

20

4,472136

 

54

7,348469

 

88

9,380832

21

4,582576

 

55

7,416198

 

89

9,433981

22

4,690416

 

56

7,483315

 

90

9,486833

23

4,795832

 

57

7,549834

 

91

9,539392

24

4,898979

 

58

7,615773

 

92

9,591663

25

5

 

59

7,681146

 

93

9,643651

26

5,09902

 

60

7,745967

 

94

9,69536

27

5,196152

 

61

7,81025

 

95

9,746794

28

5,291503

 

62

7,874008

 

96

9,797959

29

5,385165

 

63

7,937254

 

97

9,848858

30

5,477226

 

64

8

 

98

9,899495

31

5,567764

 

65

8,062258

 

99

9,949874

32

5,656854

 

66

8,124038

 

100

10

 

 

En hier zijn de eerste 101 getallen waarvan de wortel een geheel getal is:

 

getal

wortel

 

1089

33

 

4489

67

0

0

 

1156

34

 

4624

68

1

1

 

1225

35

 

4761

69

4

2

 

1296

36

 

4900

70

9

3

 

1369

37

 

5041

71

16

4

 

1444

38

 

5184

72

25

5

 

1521

39

 

5329

73

36

6

 

1600

40

 

5476

74

49

7

 

1681

41

 

5625

75

64

8

 

1764

42

 

5776

76

81

9

 

1849

43

 

5929

77

100

10

 

1936

44

 

6084

78

121

11

 

2025

45

 

6241

79

144

12

 

2116

46

 

6400

80

169

13

 

2209

47

 

6561

81

196

14

 

2304

48

 

6724

82

225

15

 

2401

49

 

6889

83

256

16

 

2500

50

 

7056

84

289

17

 

2601

51

 

7225

85

324

18

 

2704

52

 

7396

86

361

19

 

2809

53

 

7569

87

400

20

 

2916

54

 

7744

88

441

21

 

3025

55

 

7921

89

484

22

 

3136

56

 

8100

90

529

23

 

3249

57

 

8281

91

576

24

 

3364

58

 

8464

92

625

25

 

3481

59

 

8649

93

676

26

 

3600

60

 

8836

94

729

27

 

3721

61

 

9025

95

784

28

 

3844

62

 

9216

96

841

29

 

3969

63

 

9409

97

900

30

 

4096

64

 

9604

98

961

31

 

4225

65

 

9801

99

1024

32

 

4356

66

 

10000

100

 

 

Negatieve getallen uitgesloten

Eigenlijk zou de wortel van een getal twee uitkomsten kunnen hebben: positief en negatief. Immers:

  • (-5) x (-5) = 25

Dus  zou ook (-5) kunnen zijn, maar er is afgesproken dat dit antwoord niet goed is.

  • Voor worteltrekken is afgesproken dat de uitkomst van een vierkantswortel altijd een niet-negatief getal is, dus 0 of groter dan 0.

Zie ook http://nl.wikipedia.org/wiki/Vierkantswortel

 

 

Worteltrekken op papier

Er is een rekenkundig maniertje waarmee je de wortel van een getal nauwkeurig kunt berekenen.

Het is niet makkelijk, maar het is leuk dat het kan. Bijvoorbeeld:

 

Bereken de wortel uit 979.

Verdeel het getal 979 van achteren af in groepjes van twee cijfers: 9 79

 

Wortel 

9 79 

Begin met het eerste groepje, de 9.

 

 

Welk kwadraat past in 9? Dat is 3 kwadraat.

3 x 3 =

9

3 is het eerste cijfer van de uitkomst.

 

 

De 'voorlopige uitkomst' is 3.

 

--------------

Trek 9 af van het eerste groepje (9 - 9 = 0)

 

0 79

Haal het volgende groepje erbij

6

 

Verdubbel de voorlopige uitkomst (3) tot 6.

6c x c =

 

Welk cijfer kun je invullen op de c,

waarbij de uitkomst maximaal 79 is?

61 x 1 = 

  61 

Het cijfer 1.

 

 

De 'voorlopige uitkomst' is nu 31. 

 

--------------

79 - 61 = 18

 

  18 00

Haal het volgende groepje erbij.

Dat zijn nullen achter de komma. 

62 

 

Verdubbel de voorlopige uitkomst (31) tot 62. 

62c x c = 

 

Welk cijfer kun je invullen op de c,

waarbij de uitkomst maximaal 1800 is? 

622 x 2 = 

  12 44

Het cijfer 2. 

 

 

De 'voorlopige uitkomst' is nu 31,2. 

 

--------------

1800 - 1244 = 556

 

   5 56 00

Haal het volgende groepje erbij.

Dat zijn weer nullen achter de komma. 

624 

 

Verdubbel de voorlopige uitkomst zonder komma

(312) tot 624. 

624c x c = 

 

Welk cijfer kun je invullen op de c,

waarbij de uitkomst maximaal 55600 is? 

6248 x 8 = 

   4 99 84

Het cijfer 8. 

 

 

De 'voorlopige uitkomst' is nu 31,28. 

 

--------------

55600 - 49984 = 5616 

 

     56 16 00

Haal het volgende groepje erbij.

Dat zijn weer nullen achter de komma.

6256 

 

Verdubbel de voorlopige uitkomst zonder komma

(3128) tot 6256. 

6256c x c = 

 

Welk cijfer kun je invullen op de c,

waarbij de uitkomst maximaal 561600 is? 

62568 x 8 = 

     50 05 44 

Het cijfer 8. 

 

 

De 'voorlopige uitkomst' is nu 31,288. 

 

-------------- 

561600 - 500784 = 60816 

 

      6 10 56

enzovoort. 

 

Op deze manier wordt het aantal cijfers achter de komma steeds groter,
31,288975694...

 




Noordhoff Uitgevers




Beter Spellen  Beter Rekenen  NU Beter Engels  NU Beter Duits  NU Beter Frans  Beter Bijbel  

© 2010 - Beter Rekenen is een initiatief van

 Martin van Toll Producties