Eerst even iets over de schrijfwijze
Je schrijft het zo:
Worteltrekken (of "vierkantswortel") is het omgekeerde van "kwadraat", want 5 x 5 = 25.
Je spreekt uit als
"wortel 25" of "de wortel uit 25" of "de wortel van 25"
Omdat niet elke webbrowser of tekstverwerker in staat is om het lijntje aan de bovenkant te laten doorlopen boven de cijfers, kun je ook de volgende schrijfwijze gebruiken:
[wortel](25) = 5
of:
wortel(25) = 5
Mooie wortels
Er zijn maar weinig getallen waarvan de wortel een mooi rond getal is:
Wortels vermenigvuldigen en delen
Je kunt bij een vermenigvuldiging of deling ook eerst de getallen onder één wortelteken zetten:
[wortel_9] x [wortel_16] = 3 x 4 = 12
[wortel_9] x [wortel_16] = [wortel] (9 x 16) = [wortel_144] = 12
[wortel_144] : [wortel_16] = 12 : 4 = 3
[wortel_144] : [wortel_16] = [wortel] (144 : 16) = [wortel_9] = 3
In het algemeen:
[wortel]a x [wortel]b = [wortel](a x b)
[wortel]a : [wortel]b = [wortel](a : b)
Bovenstaand trucje geldt niet voor optellen en aftrekken. Kijk maar:
[wortel_9] + [wortel_16] = 3 + 4 = 7
[wortel](9 + 16) = [wortel_25] = 5
Minder mooie wortels berekenen
Maar hoe reken je de wortel van bijvoorbeeld 22 uit?
Als je geen rekenmachine hebt, kun je de wortel van 22 wel ongeveer uitrekenen:
22 ligt ergens tussen 16 en 25 in.
[wortel_22] ligt daarom ergens tussen 4 en 5 in. Maar waar precies?
Deel 22 eens door 4,5.
22 : 4,5 = 4,89
Het zou mooi geweest zijn als er 4,5 uitkwam, want dan was 4,5 het juiste antwoord geweest.
Het juiste antwoord ligt tussen 4,5 en 4,89.
Misschien is het wel 4,7.
Deel 22 eens door 4,7.
22 : 4,7 = 4,68
Dat komt dus aardig in de buurt. √22 is ongeveer 4,7.
Wil je nog preciezer? Ga dan nog eens tussen 4,7 en 4,68 in zitten:
22 : 4,69 = 4,69 (en nog wat meer decimalen).
Zo kun je dus de wortel van een getal benaderen.
Wortels van 0 t/m 100
Voor de getallen t/m 100 hebben we het alvast voor je uitgerekend:
getal |
wortel |
|
33 |
5,744563 |
|
67 |
8,185353 |
0 |
0 |
|
34 |
5,830952 |
|
68 |
8,246211 |
1 |
1 |
|
35 |
5,91608 |
|
69 |
8,306624 |
2 |
1,414214 |
|
36 |
6 |
|
70 |
8,3666 |
3 |
1,732051 |
|
37 |
6,082763 |
|
71 |
8,42615 |
4 |
2 |
|
38 |
6,164414 |
|
72 |
8,485281 |
5 |
2,236068 |
|
39 |
6,244998 |
|
73 |
8,544004 |
6 |
2,44949 |
|
40 |
6,324555 |
|
74 |
8,602325 |
7 |
2,645751 |
|
41 |
6,403124 |
|
75 |
8,660254 |
8 |
2,828427 |
|
42 |
6,480741 |
|
76 |
8,717798 |
9 |
3 |
|
43 |
6,557439 |
|
77 |
8,774964 |
10 |
3,162278 |
|
44 |
6,63325 |
|
78 |
8,831761 |
11 |
3,316625 |
|
45 |
6,708204 |
|
79 |
8,888194 |
12 |
3,464102 |
|
46 |
6,78233 |
|
80 |
8,944272 |
13 |
3,605551 |
|
47 |
6,855655 |
|
81 |
9 |
14 |
3,741657 |
|
48 |
6,928203 |
|
82 |
9,055385 |
15 |
3,872983 |
|
49 |
7 |
|
83 |
9,110434 |
16 |
4 |
|
50 |
7,071068 |
|
84 |
9,165151 |
17 |
4,123106 |
|
51 |
7,141428 |
|
85 |
9,219544 |
18 |
4,242641 |
|
52 |
7,211103 |
|
86 |
9,273618 |
19 |
4,358899 |
|
53 |
7,28011 |
|
87 |
9,327379 |
20 |
4,472136 |
|
54 |
7,348469 |
|
88 |
9,380832 |
21 |
4,582576 |
|
55 |
7,416198 |
|
89 |
9,433981 |
22 |
4,690416 |
|
56 |
7,483315 |
|
90 |
9,486833 |
23 |
4,795832 |
|
57 |
7,549834 |
|
91 |
9,539392 |
24 |
4,898979 |
|
58 |
7,615773 |
|
92 |
9,591663 |
25 |
5 |
|
59 |
7,681146 |
|
93 |
9,643651 |
26 |
5,09902 |
|
60 |
7,745967 |
|
94 |
9,69536 |
27 |
5,196152 |
|
61 |
7,81025 |
|
95 |
9,746794 |
28 |
5,291503 |
|
62 |
7,874008 |
|
96 |
9,797959 |
29 |
5,385165 |
|
63 |
7,937254 |
|
97 |
9,848858 |
30 |
5,477226 |
|
64 |
8 |
|
98 |
9,899495 |
31 |
5,567764 |
|
65 |
8,062258 |
|
99 |
9,949874 |
32 |
5,656854 |
|
66 |
8,124038 |
|
100 |
10 |
En hier zijn de eerste 101 getallen waarvan de wortel een geheel getal is:
getal |
wortel |
|
1089 |
33 |
|
4489 |
67 |
0 |
0 |
|
1156 |
34 |
|
4624 |
68 |
1 |
1 |
|
1225 |
35 |
|
4761 |
69 |
4 |
2 |
|
1296 |
36 |
|
4900 |
70 |
9 |
3 |
|
1369 |
37 |
|
5041 |
71 |
16 |
4 |
|
1444 |
38 |
|
5184 |
72 |
25 |
5 |
|
1521 |
39 |
|
5329 |
73 |
36 |
6 |
|
1600 |
40 |
|
5476 |
74 |
49 |
7 |
|
1681 |
41 |
|
5625 |
75 |
64 |
8 |
|
1764 |
42 |
|
5776 |
76 |
81 |
9 |
|
1849 |
43 |
|
5929 |
77 |
100 |
10 |
|
1936 |
44 |
|
6084 |
78 |
121 |
11 |
|
2025 |
45 |
|
6241 |
79 |
144 |
12 |
|
2116 |
46 |
|
6400 |
80 |
169 |
13 |
|
2209 |
47 |
|
6561 |
81 |
196 |
14 |
|
2304 |
48 |
|
6724 |
82 |
225 |
15 |
|
2401 |
49 |
|
6889 |
83 |
256 |
16 |
|
2500 |
50 |
|
7056 |
84 |
289 |
17 |
|
2601 |
51 |
|
7225 |
85 |
324 |
18 |
|
2704 |
52 |
|
7396 |
86 |
361 |
19 |
|
2809 |
53 |
|
7569 |
87 |
400 |
20 |
|
2916 |
54 |
|
7744 |
88 |
441 |
21 |
|
3025 |
55 |
|
7921 |
89 |
484 |
22 |
|
3136 |
56 |
|
8100 |
90 |
529 |
23 |
|
3249 |
57 |
|
8281 |
91 |
576 |
24 |
|
3364 |
58 |
|
8464 |
92 |
625 |
25 |
|
3481 |
59 |
|
8649 |
93 |
676 |
26 |
|
3600 |
60 |
|
8836 |
94 |
729 |
27 |
|
3721 |
61 |
|
9025 |
95 |
784 |
28 |
|
3844 |
62 |
|
9216 |
96 |
841 |
29 |
|
3969 |
63 |
|
9409 |
97 |
900 |
30 |
|
4096 |
64 |
|
9604 |
98 |
961 |
31 |
|
4225 |
65 |
|
9801 |
99 |
1024 |
32 |
|
4356 |
66 |
|
10000 |
100 |
Negatieve getallen uitgesloten
Eigenlijk zou de wortel van een getal twee uitkomsten kunnen hebben: positief en negatief. Immers:
Dus [wortel_25] zou ook (-5) kunnen zijn, maar er is afgesproken dat dit antwoord niet goed is.
Zie ook http://nl.wikipedia.org/wiki/Vierkantswortel.
Worteltrekken op papier
Er is een rekenkundig maniertje waarmee je de wortel van een getal nauwkeurig kunt berekenen.
Het is niet makkelijk, maar het is leuk dat het kan. Bijvoorbeeld:
Bereken de wortel uit 979.
Verdeel het getal 979 van achteren af in groepjes van twee cijfers: 9 79
Wortel |
9 79 |
Begin met het eerste groepje, de 9. |
|
|
Welk kwadraat past in 9? Dat is 3 kwadraat. |
3 x 3 = |
9 |
3 is het eerste cijfer van de uitkomst. |
|
|
De 'voorlopige uitkomst' is 3. |
|
-------------- |
Trek 9 af van het eerste groepje (9 - 9 = 0) |
|
0 79 |
Haal het volgende groepje erbij |
6 |
|
Verdubbel de voorlopige uitkomst (3) tot 6. |
6c x c = |
|
Welk cijfer kun je invullen op de c, waarbij de uitkomst maximaal 79 is? |
61 x 1 = |
61 |
Het cijfer 1. |
|
|
De 'voorlopige uitkomst' is nu 31. |
|
-------------- |
79 - 61 = 18 |
|
18 00 |
Haal het volgende groepje erbij. Dat zijn nullen achter de komma. |
62 |
|
Verdubbel de voorlopige uitkomst (31) tot 62. |
62c x c = |
|
Welk cijfer kun je invullen op de c, waarbij de uitkomst maximaal 1800 is? |
622 x 2 = |
12 44 |
Het cijfer 2. |
|
|
De 'voorlopige uitkomst' is nu 31,2. |
|
-------------- |
1800 - 1244 = 556 |
|
5 56 00 |
Haal het volgende groepje erbij. Dat zijn weer nullen achter de komma. |
624 |
|
Verdubbel de voorlopige uitkomst zonder komma (312) tot 624. |
624c x c = |
|
Welk cijfer kun je invullen op de c, waarbij de uitkomst maximaal 55600 is? |
6248 x 8 = |
4 99 84 |
Het cijfer 8. |
|
|
De 'voorlopige uitkomst' is nu 31,28. |
|
-------------- |
55600 - 49984 = 5616 |
|
56 16 00 |
Haal het volgende groepje erbij. Dat zijn weer nullen achter de komma. |
6256 |
|
Verdubbel de voorlopige uitkomst zonder komma (3128) tot 6256. |
6256c x c = |
|
Welk cijfer kun je invullen op de c, waarbij de uitkomst maximaal 561600 is? |
62568 x 8 = |
50 05 44 |
Het cijfer 8. |
|
|
De 'voorlopige uitkomst' is nu 31,288. |
|
-------------- |
561600 - 500784 = 60816 |
|
6 10 56 |
enzovoort. |
Op deze manier wordt het aantal cijfers achter de komma steeds groter,
31,288975694...