Hoe groot is het weiland?
Dit weiland heeft een lengte van 200 meter en een breedte van 100 meter. Hoe groot is het stuk grond? Het is de bedoeling dat je de oppervlakte van het weiland berekent.
Een veelgebruikte maat voor oppervlakte is de vierkante meter. Dat is de grootte van een vierkant van 1 meter breed en 1 meter lang. Je schrijft ook wel 1 m2.
We gaan uitzoeken hoeveel vierkante meter de oppervlakte van het weiland is:
De oppervlakte van het weiland is 100 x 200 m2.
Dat is 20.000 m2.
Een lange kant van een rechthoek is de lengte, de korte kant is de breedte.
Andere oppervlaktematen
Behalve de vierkante meter zijn er ook andere oppervlaktematen:
1 mm2 |
1 cm2 |
1 dm2 |
1 m2 |
1 dam2 |
1 hm2 |
1 km2 |
vierkante millimeter |
vierkante centimeter |
vierkante decimeter |
vierkante meter |
vierkante decameter |
vierkante hectometer |
vierkante kilometer |
|
|
|
centiare (ca) |
are |
hectare (ha) |
|
|
|
|
||||
x 100 |
x 100 |
x 100 |
x 100 |
x 100 |
x 100 |
Op de zeven foto's hierboven zie je een vierkante millimeter, centimeter, decimeter, meter, decameter, hectometer en kilometer.
Elke stap naar rechts is een honderd keer zo grote maat: je hebt 100 vierkante millimeters nodig om een vierkante centimeter te vullen.
Let op: sommige lesmethodes gebruiken de omgekeerde schrijfwijze.
Als je 1 cm2 hebt, heb je 100 mm2. Op grond van dat gegeven vinden sommige methodes dat een stap naar links (van cm2 naar mm2) juist de factor x100 is.
Het is dus maar hoe je het bekijkt. In onze tabel geven we aan dat - van links naar rechts - elke volgende eenheid 100 x zo groot is. Het gevolg is dat je het aantal dan door 100 deelt.
Vergelijk het met:
Als je dit rijtje kent, kun je ook allerlei andere dingen uitrekenen:
Hectare
Een hectare is een oppervlakte van 10.000 m2, maar dat hoeft niet per se een vierkant van 100 m x 100 m te zijn. Een stuk grond van 5 meter breed en 2 km lang is ook 1 hectare.
De oppervlakte van een rechthoek
Als je de lengte en breedte van een rechthoek weet, kun je de oppervlakte berekenen. Zorg ervoor dat de lengte en breedte dezelfde eenheid hebben. Dus niet meters en centimeters door elkaar gebruiken. Bijvoorbeeld:
Oppervlakte van een vierkant
Een vierkant is een rechthoek waarvan lengte en breedte gelijk zijn.
Papiermaten
Een vel papier van A0-formaat (A nul) is 1189 mm lang en 841 mm breed. Dat is geen toevallige maat, want als je de opervlakte van dit vel uitrekent, is het een vierkante meter (om precies te zijn 999.949 mm²).
Andere papiermaten zijn hiervan afgeleid: A1 is de helft van A0, A2 is de helft van A1, enzovoort.
De bekende papiermaat A4 is afgerond 297 mm x 210 mm.
De oppervlakte van een driehoek
Wat is de oppervlakte van driehoek ABC?
In het plaatje hieronder kun je zien waarom dit zo is. Er is een rechthoek om de driehoek heen getekend. De oppervlakte van deze rechthoek is lengte x breedte. In dit geval AB x h.
De loodlijn deelt de rechthoek in twee kleinere rechthoeken, die we hier blauw en groen gemaakt hebben. Beide rechthoeken worden precies gehalveerd door een diagonaal. Het lichtblauwe deel en het lichtgroene deel vallen buiten de driehoek en zijn samen even groot als de driehoek.
Dan is de oppervlakte van de driehoek ABC precies de helft van AB x h.
De oppervlakte van een cirkel
Als je de diameter (doorsnede) van een cirkel weet, kun je de oppervlakte berekenen. Daarbij speelt het getal "pi" een belangrijke rol. Het getal pi wordt geschreven als ∏. Het is een getal met eindeloos veel cijfers achter de komma. Wij ronden pi af op twee cijfers achter de komma:
∏ = 3,14
De straal wordt vaak aangeduid met de letter r.
De oppervlakte van een bol
Als je de diameter van een bol weet, kun je de oppervlakte berekenen. Daarbij speelt het getal "pi" een belangrijke rol. Het getal pi wordt geschreven als ∏. Het is een getal met eindeloos veel cijfers achter de komma. Wij ronden pi af op twee cijfers achter de komma:
∏ = 3,14
Net als bij een cirkel geldt: de straal van de bol is de halve diameter.
De straal (r) is de afstand tussen het middelpunt en de buitenkant van de bol.
De oppervlakte van een bol is 4 ∏ r2
De oppervlakte van een cilinder
De oppervlakte van een rechthoek is lengte x hoogte.
Als je een rechthoekig vel papier zo ombuigt dat precies een cilinder ontstaat, is de oppervlakte nog steeds lengte x hoogte. Die lengte is nu de omtrek van een cirkel.
De oppervlakte van een cilinder is dus omtrek x hoogte.
De omtrek van een cirkel = 2 x ∏ x r of ∏ x diameter
De oppervlakte van een cilinder is dus ∏ x diameter x hoogte.