Hoe groot is een huiskamer?
Een huiskamer heeft een lengte van 8 meter, een breedte van 5 meter en een hoogte van 2,5 meter. Hoeveel ruimte zit er in de kamer? Het is de bedoeling dat je de inhoud van de kamer berekent.
Een veelgebruikte maat voor inhoud is de kubieke meter. Dat is de grootte van een kubus van 1 meter breed, 1 meter lang en een meter hoog. Je schrijft ook wel 1 m3.
We gaan uitzoeken hoeveel kubieke meter de inhoud van de huiskamer is:
De inhoud van de kamer is 2,5 x 8 x 5 = 2,5 x 40 = 100 m3.
Andere inhoudsmaten
Behalve de kubieke meter zijn er ook andere inhoudsmaten:
1 mm3 |
1 cm3 |
1 dm3 |
1 m3 |
1 dam3 |
1 hm3 |
1 km3 |
kubieke millimeter |
kubieke centimeter |
kubieke decimeter |
kubieke meter |
kubieke decameter |
kubieke hectometer |
kubieke kilometer |
|
1 cc 1 milliliter |
1 liter |
1 kuub |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x 1000 |
x 1000 |
x 1000 |
x 1000 |
x 1000 |
x 1000 |
Op de zeven foto's hierboven zie je een kubieke millimeter, centimeter, decimeter, meter, decameter, hectometer en kilometer.
Elke stap naar rechts is een duizend keer zo grote maat: je hebt 1000 cm3 nodig om 1 dm3 te vullen.
Er passen 1000 kubieke decimeters in een kubieke meter.
Let op: sommige lesmethodes gebruiken de omgekeerde schrijfwijze.
Als je 1 cm3 hebt, heb je 1000 mm3. Op grond van dat gegeven vinden sommige methodes dat een stap naar links (van cm3 naar mm3) juist de factor x1000 is.
Het is dus maar hoe je het bekijkt. In onze tabel geven we aan dat - van links naar rechts - elke volgende eenheid 1000 x zo groot is. Het gevolg is dat je het aantal dan door 1000 deelt.
Vergelijk het met:
Liter
Als je een kubusvormig bakje van precies 10 cm lang, breed en hoog vult met water, dan is dat precies 1 liter water. Probeer het maar eens over te gieten in een melkpak.
Een laag van 1 mm regen op 1 vierkante meter is 1 liter regenwater.
Net als bij "meter", kun je ook bij "liter" de woorddelen milli-, centi-, deci-, deca-, hecto- en kilo- ervoor plakken. Meer daarover op de pagina Liters.
De inhoud van een piramide
Een piramide heeft een grondvlak met drie of meer zijden en vanaf alle zijden driehoekige zijvlakken die in één punt samenkomen. Als je de hoogte van de piramide weet en de oppervlakte van het grondvlak, kun je de inhoud van de piramide berekenen:
De inhoud van een piramide is
1/3 x oppervlakte van het grondvlak x hoogte
De inhoud van een balk
De inhoud van een rechthoekig blok (balk) is
lengte x breedte x hoogte.
Dat is hetzelfde als:
bodemoppervlakte x hoogte.
De inhoud van een cilinder
inhoud = bodemoppervlakte x hoogte.
De bodem van de cilinder is een cirkel.
De oppervlakte van een cirkel =
∏ x ( de straal )2
De inhoud van een cilinder is dus
∏ x ( de straal )2 x hoogte.
Wij ronden ∏ af op 3,14
∏ = 3,14
of
∏ = 22/7
Rekenvoorbeeld:
De bodem van de cilinder heeft een straal van 5 cm en de cilinder is 10 cm hoog.
De oppervlakte van de bodem = 3,14 x 52 = 3,14 x 25 = 78,5 cm2.
De inhoud van de cilinder is 10 x 78,5 = 785 cm3.
De inhoud van een bol
Je kunt het volume (of de inhoud) van een bol uitrekenen als je de diameter weet.
De formule voor de inhoud van een bol, op basis van de diameter is:
[1/6] x ∏ x ( diameter )3
of kortweg: ∏ d3 / 6
Voorbeeld: een bol met diameter 20 cm.
Voor pi houden we de gangbare afgeronde waarde 3,14 aan:
∏ d3 / 6 = 3,14 x 203 / 6 = 3,14 x 8000 / 6 =
25120 / 6 = 4186,666... cm3
Afgerond is de inhoud van de bol 4187 cm3 oftewel 4,187 liter.
De inhoud van een bol berekenen met de straal
Je kunt ook de formule gebruiken die uitgaat van de straal van de bol.
Net als bij een cirkel geldt:
De formule voor de inhoud van een bol, op basis van de straal is:
[4/3] x ∏ x ( de straal )3
of kortweg: [4/3]∏ r3
Voorbeeld: opnieuw die bol met diameter 20 cm. Uiteraard kom je met deze formule op dezelfde uitkomst.
De straal is 10 cm.
Voor pi houden we de gangbare afgeronde waarde 3,14 aan:
[4/3]∏ r3 = [4/3] x 3,14 x 103 = [4/3] x 3,14 x 1000 =
[4/3] x 3140 = 4186,666... cm3
Afgerond is de inhoud van de bol 4187 cm3 oftewel 4,187 liter.